2022年考研数学一(2022年考研数学一参考答案及解析)




2022年考研数学一,2022年考研数学一真题答案及解析

这是近期看到的一套还不错的题目,针对知识点和常见题型选出以下题目给与解析,很有参考价值的几个题。

第7题考查周期性,题目的具体思路不解释,按照题目的条件和形式很容易推导出类似周期的形式,但若写出f(x+4)=f(x)+k的形式,此时并不是严格周期性,每用一次周期都会加一次k,需要考虑用到化简周期的次数,例如f(2023)=f(405×4)+405·k,这也是题目的意义所在。

这是一个很有意思的题目,很隐晦地考查中点弦问题,其实题目已经告诉了一个很明显的条件,即PQ关于原点对称,则O点为中点,取PB的中点D,根据中点弦公式可知kBP·kOD为定值,即kBP·kBQ=-b²/a²,求出这个值即可,在△PQB中三条边所在的直线斜率是有关联的,BP和PQ垂直,AQ的斜率和PQ的斜率均可用P点的坐标表示,因此BP和BQ斜率乘积为定值。

第12题多选题耗时太长,出在这里意义不大,主要考查对三角函数型导数单调性的判断,本题只需会判断m(x)=1-cosx-x+sinx的单调性即可,注意如何区分区间讨论单调性,当x<0时根据sinx>x可判断出函数恒正,当出现sinx±cosx等可利用辅助角公式化简的形式时可判断出整体值域的范围,即m(x)=1-x+√2sin(x-π/4),1+√2=2.41,因此当x>π时m(x)<0,再求导数判断(0,π)上的单调性即可。

第16题并非以焦点三角形的形式出现,既然出现了渐近线,就需考虑渐近线的斜率,题目中告知了一个外角,自然也就想到了外角和,利用正弦定理即可,当然也可以写出点P的坐标,利用已知顶角结合余弦定理或向量数量积公式。

这个题的第二问很值得一做,点P的坐标可以表示出,利用面积公式可求出OQ的长度,再求出点Q的坐标,利用PQ和双曲线相切可得到a,b的关系,但这样做失去了题目的价值。

若设P,Q两点横坐标分别为x1,x2,利用面积公式表示出三角形面积化简后可得S=b|x1x2|/a,只需表示出x1x2即可,但P,Q并不是直线与曲线的交点,可根据切线公式写出PQ的方程后与两条渐近线联立,此时并非分别联立,而是与两条渐近线的乘积形式即x²/a²-y²/b²=0联立,联立后根据韦达定理求出x1x2即可,本题不需要考虑解题时长,了解其中的解题思维即可。

最后一个导数题的第一问不难证明,此时就不给出证明过程,题目有意思的地方是第二问,常做的双变量问题中的函数均为同一函数,此处却是分段函数,这就表示了x1,x2所符合的方程形式不同,很难同一化简,且从所证不等式来看也缺乏对称形式,所以统一所证不等式是解题的关键。

分段函数分别为指数型和对数型,写出g(x1)=0,g(x2)=0后能观察两式形式相似,若将e^x1和x2作为变量,则均符合h(x)=lnx-a(x+1)-xlnx的形式,可证h(x)单调,则e^x1=x2,利用这个等式即可将不对称的不等形式转化为对称形式,这种题目不多见,很有参考意义。

其余题目不再解析,每一套试卷都有几道很有启发意义的题目,多看多做才能更快的进步,最近在研究整理数列的函数性和数列放缩与不等式结合,后期会将此类问题的一般性和常规解题思路整理分享出来。

2022年考研数学一(2022年考研数学一参考答案及解析)

2023考研秘籍

跟我一起考研吗?马上关注我分享独家资料您