2021考研数学一真题及答案解析，考研数一考试大纲最新2023
2021年考研真题（数学一）的选择题第4个，这个题主要考查了定积分的定义式，也就是和式极限的准确记忆和灵活应用。
我们首先简单回顾一下定积分的定义：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], …, (xn-1,xn]，其中不妨令x0=a，xn=b。那么各区间的长度依次是：∆x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,…,n），作和式
（积分和）
设λ=max{∆x1, ∆x2, …, ∆xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x)在区间[a,b]的定积分，记作
（定积分表达式）
本题是考查了区间[0,1]的特殊定积分的定义式，此时把[0,1]区间n个等分，从而进行特殊分法，所以有∆x1=∆x2=…=∆xn=1/n，这个时候考虑第k个区间((k-1)/n,k/n]，我们可以取区间((k-1)/n,k/n]的中点值作为那个任意的ξi，然后将其代入积分和里面，令n趋于无穷大，得到定积分的表达式。故选B。
具体见下面解答：
2021考研数学一参考及答案解析(考研数一考试大纲最新2023)