2003年考研数学二难度，24考研数学一大纲
在今年的高考中，新高考一卷的数学试题引发了巨大的争议，原因就两个字：太难。那么今年新高考一卷数学的难度究竟有多大？不少考生直言考完数学后整个人都懵了，甚至有老生在考场上就已经崩溃了，还有部分老师将新高考一卷数学与1984年和2003年数学相提并论，可见这套试卷的难度。
这套试卷的难度主要体现在三个方面：一是基础题的比例小，中等题偏多，从而导致整体难度稍大；二是考查对知识的深入理解与全面掌握，比如多选题的最后一题就考到了很多学生容易忽略的“导数对称性与函数对称性的关系”这一知识点；三是计算量大，特别是用通法解题的计算量，比如第7题如果不用泰勒展开式，那么计算量非常大。
另外，在以前的数学试卷中，圆锥曲线的解答题的第一小问一般来说考查求曲线的方程比较多，这一问的难度也不大。但是，在今年新高考一卷数学的圆锥曲线解答题中，第一小问就是求直线的斜率，这也在无形之中增加了试卷的难度以及加大了考生的心理压力。
不过，直言考生静下心来，圆锥曲线解答题第一小问的难度实际上并不大，本文就和大家分享一下这道题。
由题意知点A在双曲线C上，那么只要将点A的坐标代入双曲线就可以求出双曲线的标准方程，这一步比较简单。
根据题意可知，如果直线l的斜率不存在，那么直线AP、AQ的斜率之和不可能为0，即直线l的斜率肯定存在，那么可以设出直线l的方程为：y=kx+m。然后联立直线l和双曲线C的方程，消去y，整理后得到关于x的一元二次方程。所以由韦达定理就可以得到x1+x2与x1x2的值。
接下来，用点的坐标表示出AP、AQ的斜率，并且它们的和为0，然后用x1、x2表示y1、y2，从而得到关于x1、x2的关系式，最后求出k的值。
第一小问的思路比较简单，但是计算量还是比较大，这就需要考生在计算过程中更加细心。再看第二小问。
由于AP、AQ的斜率之和为0，那么直线AP、AQ的倾斜角互补，所以我们可以设出各自的倾斜角分别为α、β(α＜β)，则α+β=π。由直线AP、AQ、x轴的位置关系可知，β=α+∠PAQ，又tan∠PAQ=2√2，则tan(β-α)=2√2，故tan2α=-2√2。根据二倍角正切公式可以得到tanα=√2，这样就求出了直线AP、AQ的斜率，从而得到各自的方程。然后与双曲线方程联立，就可以求出点P、Q的坐标，从而可以求出|PQ|的值。再用点到直线的距离公式，可以求出点A到直线PQ的距离，从而求出面积。
当然，在求出直线AP、AQ斜率的情况下，也可以用弦长公式直接求出|AP|、|AQ|的长度，再通过tan∠PAQ求出sin∠PAQ的值，最后代入三角形面积公式求出面积。
这道题的难度还是不小，也没有了以往圆锥曲线送分的小问，所以不少同学看见题目就懵了。其实，对很多同学来说，这道题的难度还没有第7题大，你觉得呢？
2003年考研数学二难度(24考研数学一大纲)